수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기, 송용진, 꼼꼼함과 정확성, 불완전성 정리

 

• 꼼꼼함과 정확성의 중요성
  • 사람들은 꼼꼼한 태도를 부담스럽게 여길 수 있지만, 점점 더 많은 사람이 사소한 것까지 정확히 하려는 경향이 있다.
  • 대충 넘기는 것이 마음의 편안함을 주지는 않으며, 오히려 세심한 감수성이 사회의 행복을 높일 수 있다.
• 한국어와 영어의 수식어 위치 차이
  • 한국어에서는 수식어가 피수식어 앞에만 위치해야 하므로 문장이 길어지면 의미 전달이 어려울 수 있다.
  • 반면, 영어는 관계대명사나 전치사구 등을 활용해 피수식어 뒤에서 수식할 수 있다.
• 수학의 논리적 한계
  • 논리학은 수학의 기초를 세우기 위해 발전했지만, 논리를 통해 완벽한 기초가 없음을 증명한 것은 아이러니하다.
  • 힐베르트의 형식주의는 여전히 많은 수학자가 따르는 방향이며, 최종 목표가 없음을 알면서도 올바른 길이라 믿고 있다.
• 불완전성 정리와 세계관의 변화
  • 불완전성 정리가 발표될 당시, 양자역학의 부상과 함께 불확실성이 과학계의 주요 개념이 되었다.
  • 이는 자연과학뿐만 아니라 철학과 경제학 등 다양한 분야에도 큰 영향을 미쳤다.

 

• 독자들은 내가 너무 따진다고 느낄지 모르겠다. 그래도 요즘에는 나같이 이것저것 꼼꼼히 따지는 사람과 사소한 것이라도 정확하게 하려는 사람들이 점점 늘어난다는 느낌을 받는다. 나는 그런 사람들이 우리 사회를 더 팍팍하게 한다고 생각하지는 않는다. 대충 넘어간다고 해서 마음이 더 편해지고, 정확히 따져본다고 해서 마음이 불편해지는 것이 아니기 때문이다. 이런저런 감수성이 예민한 사람들이 더 많아져야 모든 사람의 행복 지수도 더 높아지리라고 믿는다.
  2023-09-20 12:49:40
• 첫째, 우리말에서는 명사, 대명사, 수사 등 체언을 수식하는 관형사, 관형구(절)나 동사, 형용사 등 용언을 수식하는 부사, 부사구(절)와 같은 모든 수식어가 수식할 대상(피수식어)의 앞에만 오기 때문이다. 그래서 수식어가 길어지면 의미가 분명하게 전달되지 않을 수 있다. 반면 영어에서는 관계대명사나 전치사구 등을 이용해 피수식어의 뒤에서 수식할 수도 있다.
  2023-09-20 12:19:14
• 완벽함과 엄밀함을 추구하는 논리학이 수학의 좋은 기초를 세우고자 발전해왔지만, 논리적으로 완벽한 수학의 기초 자체가 존재할 수 없다는 것을 논리를 통해 증명한 것은 참으로 아이러니합니다. 논리의 세계가 완벽하지도 않고 수학자가 논리에만 의존하지도 않지만, 수학의 좋은 기초를 찾아내려고 지금도 전 세계적으로 많은 논리학자가 활발하게 연구하고 있습니다. 대다수 수학자는 의식적이든 무의식적이든 수학에서 힐베르트가 추구하던 형식주의의 방향을 따르고 있습니다. 그 길의 끝에 수학자들이 찾는 최종 목표가 존재하지 않는다는 것을 알지만, 그 방향이 옳은 방향이라고 믿고 가고 있는 것입니다.
  2023-09-20 08:01:57
• 이 불완전성정리가 발표되었을 때는 물리학에서 양자역학이라는 새로운 패러다임이 주류로 자리 잡기 시작하고, 이미 하이젠베르크Werner Heisenberg의 불확정성원리가 알려진 시기여서 당시의 지식인들은 “세상에는 완전하고 확실한 진리는 존재하지 않는다”라는 새로운 세계관을 갖게 되었습니다. 이것은 자연과학뿐만 아니라 철학이나 경제학과 같은 학문에도 커다란 영향을 미치게 됩니다.
  2023-09-20 08:01:38